Ejercicio - Distribución de cargas

Solución: Dada una esfera maciza conductora de radio \( R = 30\,\text{cm} = 0{,}30\,\text{m} \), con carga total \( q = +10\,\text{mC} = 10 \cdot 10^{-3}\,\text{C} \), se desea calcular el campo eléctrico y el potencial eléctrico: \( \textbf{En el punto a } r = 15\,\text{cm} = 0{,}15\,\text{m} \): Como se trata de una esfera conductora en equilibrio electrostático, el campo eléctrico en su interior es nulo: \[ \vec{E}_{\text{int}} = \vec{0} \] El potencial eléctrico es constante en todo el interior y coincide con el valor en la superficie: \[ V_{\text{int}} = V_{\text{superficie}} = k \cdot \frac{q}{R} \] Sustituimos los valores: \[ k = 9 \cdot 10^9\,\text{N·m}^2/\text{C}^2, \quad q = 10 \cdot 10^{-3}\,\text{C}, \quad R = 0{,}30\,\text{m} \] \[ V_{\text{int}} = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 10 \cdot 10^{-3}}{0{,}30} = \frac{9 \cdot 10^7}{0{,}30} = 3 \cdot 10^8\,\text{V} \] \[ \boxed{\vec{E} = \vec{0}}, \quad \boxed{V = 3 \cdot 10^8\,\text{V}} \] \( \textbf{En la superficie de la esfera } (r = R) \): El campo eléctrico en la superficie es: \[ \vec{E} = k \cdot \frac{q}{R^2} \cdot \hat{r} \] \[ \vec{E} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{10 \cdot 10^{-3}}{(0{,}30)^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{10^{-2}}{0{,}09} = 9 \cdot 10^9 \cdot 1{,}111 \cdot 10^{-1} = 1{,}0 \cdot 10^9\,\text{N/C} \] El potencial ya se ha calculado previamente: \[ \boxed{\vec{E} = 1{,}0 \cdot 10^9\,\text{N/C}}, \quad \boxed{V = 3 \cdot 10^8\,\text{V}} \]