Ejercicio - Disoluciones y cambios químicos

Solución: \( \textbf{Ecuación iónica:} \) \[ 2 \, \text{K}^+ \, \text{(aq)} + \text{SO}_4^{2-} \, \text{(aq)} + \text{Ba}^{2+} \, \text{(aq)} + 2 \, \text{Cl}^- \, \text{(aq)} \rightarrow \text{BaSO}_4 \, \text{(s)} \downarrow + 2 \, \text{K}^+ \, \text{(aq)} + 2 \, \text{Cl}^- \, \text{(aq)} \] \( \textbf{Ecuación molecular:} \) \[ \text{K}_2\text{SO}_4 \, \text{(aq)} + \text{BaCl}_2 \, \text{(aq)} \rightarrow \text{BaSO}_4 \, \text{(s)} \downarrow + 2 \, \text{KCl} \, \text{(aq)} \]

Solución: \( \textbf{Datos atómicos:} \) \[ A_r(\text{Ba}) = 137, \quad A_r(\text{S}) = 32, \quad A_r(\text{O}) = 16, \quad A_r(\text{K}) = 39 \] \( \textbf{Masa molar del sulfato de bario:} \) \[ M(\text{BaSO}_4) = 137 + 32 + 4 \cdot 16 = 233 \, \text{g/mol} \] \( \textbf{Masa molar del sulfato de potasio:} \) \[ M(\text{K}_2\text{SO}_4) = 2 \cdot 39 + 32 + 4 \cdot 16 = 174 \, \text{g/mol} \] \( \textbf{Cálculo de moles de } \text{BaSO}_4: \) \[ n(\text{BaSO}_4) = \frac{2{,}3}{233} = 9{,}87 \cdot 10^{-3} \, \text{mol} \] \( \textbf{Relación 1:1 entre } \text{BaSO}_4 \text{ y } \text{K}_2\text{SO}_4 \Rightarrow n(\text{K}_2\text{SO}_4) = 9{,}87 \cdot 10^{-3} \, \text{mol} \) \( \textbf{Cálculo de masa de } \text{K}_2\text{SO}_4: \) \[ m = 9{,}87 \cdot 10^{-3} \cdot 174 = 1{,}72 \, \text{g} \] \( \textbf{Resultado:} \quad \text{En la disolución hay } 9{,}87 \cdot 10^{-3} \, \text{mol de } \text{K}_2\text{SO}_4 \text{ o } 1{,}72 \, \text{g}. \)

Solución: \( \textbf{Cálculo de la concentración de } \text{K}_2\text{SO}_4: \) \[ M = \frac{n_{\text{K}_2\text{SO}_4}}{V_{\text{disolución}}} = \frac{9{,}87 \cdot 10^{-3} \, \text{mol}}{100 \, \text{cm}^3} \cdot \frac{1000 \, \text{mL}}{1 \, \text{L}} = 0{,}1 \, \text{mol} \cdot \text{L}^{-1} \] \( \text{La disolución de } \text{K}_2\text{SO}_4 \text{ es } 0{,}1 \, \text{M}. \) \( \textbf{Ecuación de disociación:} \) \[ \text{K}_2\text{SO}_4 \, (aq) \rightarrow 2 \, \text{K}^+ \, (aq) + \text{SO}_4^{2-} \, (aq) \] A partir de una concentración \( 0{,}1 \, \text{mol} \cdot \text{L}^{-1} \) de \( \text{K}_2\text{SO}_4 \), se obtiene: - \( [\text{K}^+] = 2 \cdot 0{,}1 = 0{,}2 \, \text{mol} \cdot \text{L}^{-1} \) - \( [\text{SO}_4^{2-}] = 0{,}1 \, \text{mol} \cdot \text{L}^{-1} \) \( \textbf{Resultado:} \quad [\text{K}^+] = 0{,}2 \, \text{mol} \cdot \text{L}^{-1} \)

Solución: \( \textbf{Paso 1:} \quad \text{Determinamos el reactivo limitante.} \) Moles de \( \text{K}_2\text{SO}_4 \): \[ n_{\text{K}_2\text{SO}_4} = 100 \, \text{cm}^3 \cdot \frac{0{,}1 \, \text{mol}}{1000 \, \text{cm}^3} = 0{,}010 \, \text{mol} \] Para reaccionar completamente con \( 0{,}010 \, \text{mol} \) de \( \text{K}_2\text{SO}_4 \), se necesita la misma cantidad de \( \text{BaCl}_2 \) (relación 1:1): \[ \text{Volumen necesario de } \text{BaCl}_2 = \frac{0{,}010 \, \text{mol}}{0{,}15 \, \text{mol/L}} = 66{,}67 \, \text{mL} \] Como se dispone de \( 80 \, \text{mL} \), hay un exceso de \( \text{BaCl}_2 \), por tanto, el reactivo limitante es \( \text{K}_2\text{SO}_4 \). \( \textbf{Paso 2:} \quad \text{Cálculo de la masa teórica de BaSO}_4 \) \[ n(\text{BaSO}_4 \, \text{teórica}) = n(\text{K}_2\text{SO}_4) = 0{,}010 \, \text{mol} \] \[ m = 0{,}010 \cdot 233 = 2{,}33 \, \text{g} \] \( \textbf{Paso 3:} \quad \text{Aplicamos el rendimiento del } 75\% \) \[ m_{\text{real}} = 2{,}33 \cdot \frac{75}{100} = 1{,}75 \, \text{g} \] \( \textbf{Resultado:} \quad \text{Se obtienen } 1{,}75 \, \text{g de BaSO}_4 \text{ con un rendimiento del } 75\%. \)