Ejercicio - Entropía y energía de Gibbs

Solución: Queremos calcular el volumen de oxígeno liberado al descomponer \( 10 \, \text{g} \) de una muestra de óxido de plata \( \text{Ag}_2\text{O}(s) \) que tiene una pureza del \( 90\% \), a \( 800 \, \text{mmHg} \) y \( 25^\circ \text{C} \). \[ \textbf{Ecuación química:} \quad 2\text{Ag}_2\text{O}(s) \rightarrow 4\text{Ag}(s) + \text{O}_2(g) \] \( \textbf{Paso 1: Calcular la masa pura de } \text{Ag}_2\text{O} \) \[ 10 \, \text{g muestra} \cdot \frac{90}{100} = 9{,}0 \, \text{g de } \text{Ag}_2\text{O} \] \( \textbf{Paso 2: Calcular los moles de } \text{Ag}_2\text{O} \) \[ \text{Masa molar de } \text{Ag}_2\text{O} = 2 \cdot 107{,}87 + 16{,}00 = 231{,}74 \, \text{g/mol} \] \[ n_{\text{Ag}_2\text{O}} = \frac{9{,}0 \, \text{g}}{231{,}74 \, \text{g/mol}} \approx 0{,}03883 \, \text{mol} \] \( \textbf{Paso 3: Relación estequiométrica para el oxígeno} \) Según la ecuación química: \[ 2 \text{ mol } \text{Ag}_2\text{O} \rightarrow 1 \text{ mol } \text{O}_2 \] \[ 0{,}03883 \, \text{mol } \text{Ag}_2\text{O} \rightarrow \frac{1}{2} \cdot 0{,}03883 = 0{,}01942 \, \text{mol } \text{O}_2 \] \( \textbf{Paso 4: Calcular el volumen de } \text{O}_2 \text{ usando la ecuación de los gases ideales} \) \[ PV = nRT \quad \Rightarrow \quad V = \frac{nRT}{P} \] \( \textbf{Datos:} \) \[ n = 0{,}01942 \, \text{mol}, \quad R = 0{,}082 \, \text{atm} \cdot \text{L/mol} \cdot \text{K}, \quad T = 298 \, \text{K}, \quad P = \frac{800}{760} \, \text{atm} \] \[ V = \frac{0{,}01942 \cdot 0{,}082 \cdot 298}{800/760} = \frac{0{,}4743}{1{,}0526} \approx 0{,}45 \, \text{L} \] \( \textbf{Resultado:} \quad \text{El volumen de oxígeno liberado es aproximadamente } 0{,}45 \, \text{L} \).

Solución: ¿Se puede afirmar que esta reacción es espontánea a temperaturas elevadas? Razona la respuesta. \[ 2\text{Ag}_2\text{O}(s) \rightarrow 4\text{Ag}(s) + \text{O}_2(g) \qquad \Delta H = 71{,}2 \, \text{kJ} > 0 \] Esta es una reacción endotérmica: requiere un aporte de energía para llevarse a cabo. Analizamos la variación de entropía: - En los reactivos: solo hay sólidos. - En los productos: se forma gas \( \text{O}_2 \), lo que implica un aumento del desorden. \[ \Delta S > 0 \] Aplicamos la ecuación de Gibbs: \[ \Delta G = \Delta H - T\Delta S \] Como \( \Delta H > 0 \) y \( \Delta S > 0 \), el signo de \( \Delta G \) dependerá de la temperatura: - A temperaturas bajas: \( \Delta H \) domina \( \Rightarrow \Delta G > 0 \) → no espontánea. - A temperaturas altas: el término \( T\Delta S \) se hace más grande y puede superar a \( \Delta H \), haciendo \( \Delta G < 0 \) → espontánea. \( \textbf{Conclusión:} \quad \) La reacción puede ser \( \textbf{espontánea a temperaturas elevadas} \), gracias al aumento de entropía del sistema.

Solución: Determina la entalpía de formación del \( \text{Ag}_2\text{O}(s) \). \[ \text{Reacción de descomposición:} \quad 2\text{Ag}_2\text{O}(s) \rightarrow 4\text{Ag}(s) + \text{O}_2(g) \qquad \Delta H = 71{,}2 \, \text{kJ} \] Queremos determinar la entalpía estándar de formación de \( \text{Ag}_2\text{O}(s) \), es decir, de la reacción: \[ 2\text{Ag}(s) + \frac{1}{2}\text{O}_2(g) \rightarrow \text{Ag}_2\text{O}(s) \] Pero como nos han dado la descomposición de \( 2 \, \text{mol} \) de \( \text{Ag}_2\text{O}(s) \), debemos plantear la formación inversa: \[ 4\text{Ag}(s) + \text{O}_2(g) \rightarrow 2\text{Ag}_2\text{O}(s) \] La entalpía de esta reacción será la opuesta a la dada: \[ \Delta H = -71{,}2 \, \text{kJ} \] Esta entalpía corresponde a la formación de \( 2 \, \text{mol} \) de \( \text{Ag}_2\text{O}(s) \), por lo tanto, la entalpía de formación molar será: \[ \Delta H_f^\circ (\text{Ag}_2\text{O}(s)) = \frac{-71{,}2}{2} = -35{,}6 \, \text{kJ/mol} \] \( \textbf{Resultado:} \quad \Delta H_f^\circ (\text{Ag}_2\text{O}(s)) = -35{,}6 \, \text{kJ/mol} \)