Ejercicio resuelto de Teoría Cinético-Molecular y Gases Reales (1 de 3)

Solución: \[ \textbf{Datos:} \] \[ n = 1 \, \text{mol}, \quad V = 0{,}381 \, \text{L}, \quad T = 40^\circ\text{C} = 313 \, \text{K}, \quad R = 0{,}082 \, \text{L} \cdot \text{atm} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} \] \( \textbf{1. Cálculo con la ecuación de los gases ideales:} \) \[ p = \frac{nRT}{V} = \frac{1 \cdot 0{,}082 \cdot 313}{0{,}381} = 67{,}36 \, \text{atm} \] Este valor es mucho mayor que el experimental (\( 50 \, \text{atm} \)), por lo que conviene considerar los efectos de no idealidad. \( \textbf{2. Cálculo con la ecuación de Van der Waals:} \) La ecuación de Van der Waals para un mol de gas es: \[ \left( p + \frac{a}{V^2} \right)(V - b) = RT \] Con los parámetros para el \( \text{CO}_2 \): \[ a = 3{,}592 \, \text{L}^2 \cdot \text{atm} \cdot \text{mol}^{-2}, \quad b = 0{,}04267 \, \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \] Sustituimos en la fórmula: \[ \left( p + \frac{1^2 \cdot 3{,}592}{0{,}381^2} \right) (0{,}381 - 0{,}04267) = 1 \cdot 0{,}082 \cdot 313 \] Resolviendo: \[ \left( p + \frac{3{,}592}{0{,}1452} \right) \cdot 0{,}33833 = 25{,}666 \] \[ \left( p + 24{,}73 \right) \cdot 0{,}33833 = 25{,}666 \] \[ p + 24{,}73 = \frac{25{,}666}{0{,}33833} = 75{,}87 \Rightarrow p = 75{,}87 - 24{,}73 = 51{,}14 \, \text{atm} \] \( \textbf{Resultado:} \quad \text{La presión según Van der Waals es } 51{,}1 \, \text{atm}. \) \( \textbf{Conclusión:} \) La ecuación de Van der Waals describe mucho mejor el comportamiento del \( \text{CO}_2 \) en estas condiciones, ya que tiene en cuenta las fuerzas intermoleculares y el volumen real de las moléculas.