Ejercicio resuelto de Orígenes de la física cuántica (1 de 2)

Solución: \(\textbf{Datos:}\) \[ \lambda = 1,3\,\text{mm} = 1,3 \cdot 10^{-3}\,\text{m} \] \[ c = 3 \cdot 10^8\,\text{m/s} \] \(\textbf{Frecuencia de la radiación:}\) \[ \nu = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \cdot 10^8\,\text{m/s}}{1,3 \cdot 10^{-3}\,\text{m}} = 2,3 \cdot 10^{11}\,\text{Hz} \] \(\textbf{Conversión a GHz:}\) \[ 1\,\text{GHz} = 10^9\,\text{Hz} \] \[ \nu = \frac{2,3 \cdot 10^{11}}{10^9} = 230\,\text{GHz} \] \(\textbf{Cálculo del período:}\) \[ T = \frac{1}{\nu} = \frac{1}{2,3 \cdot 10^{11}} \approx 4,34 \cdot 10^{-12}\,\text{s} = 4,34\,\text{ps} \] \(\textbf{Conclusión:}\) \[ \text{La frecuencia de la radiación es } 230\,\text{GHz}, \text{ y su período es aproximadamente } 4,34\,\text{ps}. \]

Solución: \(\textbf{Datos:}\) \[ \nu = 2,3 \cdot 10^{11}\,\text{Hz} \] \[ h = 6,63 \cdot 10^{-34}\,\text{J\,s} \] \(\textbf{Energía del fotón:}\) \[ E = h \nu = 6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 2,3 \cdot 10^{11} = 1,52 \cdot 10^{-22}\,\text{J} \] \(\textbf{Momento del fotón:}\) La relación energía-momento para un fotón es: \[ p = \frac{E}{c} \] \[ p = \frac{1,52 \cdot 10^{-22}}{3 \cdot 10^8} = 5,07 \cdot 10^{-31}\,\text{kg\,m/s} \] \(\textbf{Conclusiones:}\) \[ \text{La energía de cada fotón es } 1,52 \cdot 10^{-22}\,\text{J}. \] \[ \text{El momento de cada fotón es } 5,07 \cdot 10^{-31}\,\text{kg\,m/s}. \]

Solución: \(\textbf{Datos:}\) \[ I = 2 \cdot 10^{-17}\,\text{W/m}^2 \] \[ r = \frac{d}{2} = \frac{30}{2} = 15\,\text{m} \] \(\textbf{Área del radiotelescopio:}\) \[ A = \pi r^2 = \pi \cdot (15)^2 \approx \pi \cdot 225 = 706,9\,\text{m}^2 \] \(\textbf{Potencia recibida:}\) \[ P = I \cdot A = 2 \cdot 10^{-17} \cdot 706,9 = 1,41 \cdot 10^{-14}\,\text{W} \] \(\textbf{Conclusión:}\) \[ \text{La potencia recibida por el telescopio es } 1,4 \cdot 10^{-14}\,\text{W}. \]