Simulacro · Examen 1
Asignatura: Matemáticas
\( \textbf{Ejercicio 1.} \quad (\text{Calificación máxima: 2.5 puntos}) \)
En una obra, para transportar la tierra extraída para la construcción de los cimientos de un edificio, se usan tres tipos de camiones diferentes: A, B y C. Los camiones de tipo A tienen una capacidad de 14 toneladas, los de tipo B, de 24 toneladas y los de tipo C, de 28 toneladas. Habría que traer un camión más de tipo A para igualar el número de camiones restantes. El 10% de la capacidad de todos los camiones tipo B supone un séptimo de la de los de mayor tonelaje. Hoy, realizando un único viaje cada camión a máxima capacidad, se han extraído de la obra 302 toneladas de tierra.
¿Cuánta tierra ha sido transportada hoy por los camiones de cada tipo?
\( \textbf{Ejercicio 2.} \quad (\text{Calificación máxima: 2.5 puntos}) \)
Dada la función \( f(x) = \sqrt[3]{(x^2 - 1)^2} \), se pide:
a) (0,25 puntos) Estudiar si es par o impar.
b) (0,75 puntos) Estudiar su derivabilidad en el punto \( x = 1 \).
c) (1,5 puntos) Estudiar sus extremos relativos y absolutos.
\( \textbf{Ejercicio 3.} \quad (\text{Calificación máxima: 2.5 puntos}) \)
Sean los puntos \( A(1, -2, 3) \), \( B(0, 2, -1) \) y \( C(2, 1, 0) \). Se pide:
a) (1,25 puntos) Comprobar que forman un triángulo \( T \) y hallar una ecuación del plano que los contiene.
b) (0,75 puntos) Calcular el corte de la recta que pasa por los puntos \( A \) y \( B \) con el plano \( z = 1 \).
c) (0,5 puntos) Calcular el perímetro del triángulo \( T \).
\( \textbf{Ejercicio 4.} \quad (\text{Calificación máxima: 2.5 puntos}) \)
Se tiene un suceso \( A \) de probabilidad \( P(A) = 0{,}3 \).
a) (0,75 puntos) Un suceso \( B \) de probabilidad \( P(B) = 0{,}5 \) es independiente de \( A \). Calcule \( P(A \cup B) \).
b) (0,75 puntos) Otro suceso \( C \) cumple \( P(C|A) = 0{,}5 \). Determine \( P(A \cap C) \).
c) (1 punto) Si se tiene un suceso \( D \) tal que \( P(A|D) = 0{,}2 \) y \( P(D|A) = 0{,}5 \), calcule \( P(D) \).