Ejercicios Resueltos para la PAU 2026

Ejercicios de Matemáticas, Física y Química resueltos paso a paso, organizados por asignatura, tema y clase.

Total: 0 ejercicios disponibles Mostrando: 0 ejercicios

Química

Cinética química

Clase 1 Introducción a la cinética química
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) En la reacción de formación del yoduro de hidrógeno a partir de yodo e hidrógeno: \[ \text{H}_2(g) + \text{I}_2(g) \rightarrow 2\text{HI}(g) \] En un momento determinado, el hidrógeno reacciona a una velocidad de \( 0{,}090 \, \text{mol} \cdot \text{L}^{-1} \cdot \text{s}^{-1} \).
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Escribe las expresiones de la velocidad media para las siguientes reacciones, en función del consumo de los reactivos y de la formación de los productos:
Ejercicio 3
\( \textbf{Ejercicio.} \) La velocidad de formación del oxígeno a partir del ozono según la reacción: \[ 2\text{O}_3(g) \rightarrow 3\text{O}_2(g) \] en un intervalo de tiempo determinado es de \( 0{,}005 \, \text{mol} \cdot \text{L}^{-1} \cdot \text{s}^{-1} \).
Ejercicio 4
\( \textbf{Ejercicio.} \) Completa la siguiente tabla con los datos que se facilitan para la reacción: \[ \text{A} + \text{B} \rightarrow 2\text{C} + \text{D} \]
Clase 2 Ecuación de velocidad y orden de reacción
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) La única manera de determinar la ecuación de velocidad de una reacción es realizando experimentos que midan el efecto que produce la variación de la concentración de los reactivos sobre la velocidad. A continuación, se presenta una reacción y los resultados obtenidos, a una temperatura determinada, que estudian la cinética mediante el método de las velocidades iniciales: \[ 2\text{H}_2(g) + 2\text{NO}(g) \rightarrow 2\text{H}_2\text{O}(g) + \text{N}_2(g) \]
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Para la reacción \( \text{A} + \text{B} \rightarrow \text{Productos} \), se determinaron experimentalmente las siguientes velocidades iniciales: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \textbf{Experimento} & [\text{A}]_0 \, (\text{mol} \cdot \text{L}^{-1}) & [\text{B}]_0 \, (\text{mol} \cdot \text{L}^{-1}) & \text{Velocidad inicial} \cdot 10^{-3} \, (\text{mol} \cdot \text{L}^{-1} \cdot \text{s}^{-1}) \\ \hline 1 & 0{,}20 & 0{,}10 & 3{,}40 \\ 2 & 0{,}20 & 0{,}30 & 10{,}20 \\ 3 & 0{,}40 & 0{,}30 & 40{,}80 \\ \hline \end{array} \]
Ejercicio 3
\( \textbf{Ejercicio.} \) La ecuación de velocidad de cierta reacción es: \( v = k[\text{A}]^2[\text{B}] \) Razona si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas:
Clase 3 Factores que influyen en la velocidad
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Supón que a una reacción se le añade un catalizador y di si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) La reacción \( 2\text{CO}(g) + \text{O}_2(g) \rightarrow 2\text{CO}_2(g) \) es de primer orden respecto del oxígeno y de segundo orden respecto del monóxido de carbono.
Clase 4 Mecanismos de reacción
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Responde a las siguientes cuestiones sobre mecanismos:
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Para una determinada reacción química se propone el siguiente mecanismo: \[ \text{(lenta)} \quad 2NO(g) + H_2(g) \rightarrow N_2O(g) + H_2O(g) \] \[ \text{(rápida)} \quad N_2O(g) + H_2(g) \rightarrow N_2(g) + H_2O(g) \]
Ejercicio 3
\( \textbf{Ejercicio.} \) Para una determinada reacción química se propone el siguiente mecanismo de reacción: \[ \text{Etapa 1:} \quad \text{N}_2\text{O}(g) \rightarrow \text{N}_2(g) + \text{O}(g) \] \[ \text{Etapa 2:} \quad \text{N}_2\text{O}(g) + \text{O}(g) \rightarrow \text{N}_2(g) + \text{O}_2(g) \] Si se sabe que la ecuación de velocidad de esta reacción es: \( v = k[\text{N}_2\text{O}] \), responde:
Ejercicio 4
\( \textbf{Ejercicio.} \) Para la reacción \( \text{I}_2(g) + \text{H}_2(g) \rightarrow 2\text{HI}(g) \) se ha propuesto el siguiente mecanismo en tres etapas: \[ \text{Etapa 1:} \quad \text{I}_2(g) \rightarrow 2\text{I}(g) \] \[ \text{Etapa 2:} \quad \text{I}(g) + \text{H}_2(g) \rightarrow \text{H}_2\text{I}(g) \] \[ \text{Etapa 3:} \quad \text{H}_2\text{I}(g) + \text{I}(g) \rightarrow 2\text{HI}(g) \]

Teoría atómica y tabla periódica

Clase 1 Evolución de la Teoría Atómica
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Si un fotón tiene una energía asociada de \( 6{,}3 \cdot 10^{-22} \, \text{J} \):
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \)
Ejercicio 3
\( \textbf{Ejercicio.} \) Indica cuál de las siguientes afirmaciones es correcta y justifica la respuesta:
Clase 3 Configuración electrónica
Ejercicio 1
(Es recomendable hacer las clases de la tabla periódica para realizar el ejercicio) \( \textbf{Ejercicio.} \quad \text{Configuración electrónica} \) La tabla periódica de los elementos ordena los elementos químicos por número atómico creciente. Se organiza en siete períodos (filas), divididos en grupos o familias (columnas), y en cuatro bloques, según sus configuraciones electrónicas (bloques \( s \), \( p \), \( d \) y \( f \)). Se sabe que dos elementos, A y B, tienen los números atóm
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \)
Clase 5 Propiedades periódicas
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Indica, para cada pareja, qué elemento tiene un valor más alto de energía de ionización:
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Indica el grupo de la tabla periódica al que pertenece cada uno de los elementos representados por las siguientes configuraciones electrónicas generales. Justifica tu respuesta:

Gases, disoluciones y reacciones

Clase 1 Disoluciones y cambios químicos
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) El ácido clorhídrico concentrado que se utiliza en los laboratorios es una disolución acuosa de cloruro de hidrógeno, un gas altamente corrosivo e irritante.
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) A \( 0{,}5 \, \text{mL} \) de una disolución acuosa de ácido clorhídrico del \( 35\% \) en masa y densidad \( 1{,}2 \, \text{g} \cdot \text{mL}^{-1} \) se le añade agua destilada hasta obtener un volumen final de \( 0{,}5 \, \text{L} \) de disolución diluida. Calcula:
Ejercicio 3
\( \textbf{Ejercicio.} \) \( 100 \, \text{cm}^3 \) de una disolución de sulfato de potasio originan \( 2{,}3 \, \text{g} \) de precipitado de sulfato de bario al tratarlos con una disolución de cloruro de bario.
Clase 2 Las leyes de los gases y mezclas de gases
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Un recipiente de \( 2{,}0 \, \text{L} \) contiene, a \( 27^\circ\text{C} \), una mezcla de gases formada por \( 0{,}8 \, \text{g} \) de monóxido de carbono, \( 1{,}6 \, \text{g} \) de dióxido de carbono y \( 1{,}4 \, \text{g} \) de metano. Calcula:
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) A \( 20^\circ \text{C} \), los neumáticos de un coche están a una presión de \( 1{,}8 \, \text{atm} \). Con el movimiento, se calientan hasta \( 50^\circ \text{C} \) y el volumen pasa de \( 50 \, \text{L} \) a \( 50{,}5 \, \text{L} \).
Ejercicio 3
\( \textbf{Ejercicio.} \) Calcula la presión a la que deben someterse \( 3{,}0 \, \text{mol} \) de \( \text{CO}_2 \) a \( 60^\circ \text{C} \), para que ocupen un volumen de \( 2{,}8 \, \text{L} \).
Clase 3 Teoría Cinético-Molecular y Gases Reales
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Se ha determinado experimentalmente que, cuando \( 1 \, \text{mol} \) de dióxido de carbono ocupa un volumen de \( 0{,}381 \, \text{L} \) a \( 40^\circ \text{C} \), la presión a la que está sometido es de \( 50 \, \text{atm} \).
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \)
Ejercicio 3
\( \textbf{Ejercicio.} \) Calcula la presión ejercida por \( 5 \, \text{mol} \) de \( \text{CH}_3\text{OH} \) gasoso que ocupan un volumen de \( V = 0{,}6187 \, \text{L} \), a una temperatura de \( 500 \, \text{K} \). Utiliza la ecuación de los gases ideales y la ecuación de Van der Waals y compara los resultados. Determina el porcentaje de error entre ambos valores.

Formulación inorgánica

Clase 2 Nomenclatura de hidruros
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \quad \text{Escribe el nombre o la fórmula, según convenga:} \)

Enlace químico

Clase 1 Enlace iónico
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones y justifica las respuestas:
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Lee y responde:
Clase 2 Enlace covalente y Estructura de Lewis
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Considera las siguientes moléculas: \( \text{Cl}_2, \, \text{NaCl}, \, \text{CsI}, \, \text{H}_2\text{S}, \, \text{OF}_2, \, \text{NH}_3 \)
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Deduce la estructura de Lewis de las siguientes moléculas:
Clase 3 Enlace Covalente y Geometría Molecular
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Justifica la geometría molecular de las siguientes moléculas según la TRPECV:
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Responde:
Ejercicio 3
\( \textbf{Ejercicio.} \) Explica cuáles de las siguientes proposiciones son correctas y cuáles son falsas para las moléculas \( \text{NH}_3 \), \( \text{H}_2\text{S} \) y \( \text{CH}_4 \):
Clase 4 Enlace metálico
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Considera las sustancias \( \text{I}_2 \), \( \text{Cu} \) y \( \text{CaO} \) y responde razonadamente las siguientes preguntas:
Clase 5 Polaridad y fuerzas intermoleculares
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Relaciona cada una de las siguientes sustancias con la característica que se propone en cada punto: \[ \text{oxígeno molecular, fluoruro de hidrógeno, cloruro de sodio, aluminio, carbono diamante} \]
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) El carbono y el silicio se encuentran ambos en el grupo 14 de la tabla periódica. Sin embargo, forman compuestos muy diferentes con el oxígeno: el primero forma dióxido de carbono, un gas a temperatura y presión ambiente; mientras que el segundo forma sílice, \( \text{SiO}_2 \), un sólido que, en las mismas condiciones, es muy duro.

Equilibrio químico

Clase 3 Constante de equilibrio y cociente de reacción
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) En un recipiente de \( 10 \, \text{L} \) a \( 800 \, \text{K} \), se introducen \( 1 \, \text{mol} \) de \( \text{CO} \) y \( 1 \, \text{mol} \) de \( \text{H}_2\text{O} \). El recipiente contiene \( 0{,}655 \, \text{mol} \) de \( \text{CO}_2 \) y \( 0{,}655 \, \text{mol} \) de \( \text{H}_2 \) cuando se alcanza el equilibrio representado por la ecuación: \[ \text{CO(g)} + \text{H}_2\text{O(g)} \rightleftharpoons \text{CO}_2\text{(g)} + \text{H}_2\text{(g)} \]
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) En el equilibrio \[ \text{SO}_2\text{(g)} + \frac{1}{2} \text{O}_2\text{(g)} \rightleftharpoons \text{SO}_3\text{(g)} \] se introducen \( 128 \, \text{g} \) de \( \text{SO}_2 \) y \( 64 \, \text{g} \) de \( \text{O}_2 \) en un recipiente cerrado de \( 2 \, \text{L} \), previamente evacuado. Se calienta la mezcla y, al alcanzar el equilibrio a \( 830^\circ\text{C} \), ha reaccionado el \( 80\% \) del \( \text{SO}_2 \) inicial. Calcula:
Ejercicio 3
\( \textbf{Ejercicio.} \) Se introduce fosgeno (\text{COCl}_2) en un recipiente vacío de \( 2 \, \text{L} \) de volumen a una presión de \( 0{,}82 \, \text{atm} \) y a una temperatura de \( 227^\circ\text{C} \), y se produce la descomposición según el equilibrio: \[ \text{COCl}_2\text{(g)} \rightleftharpoons \text{CO(g)} + \text{Cl}_2\text{(g)} \] Si en estas condiciones \( K_p = 0{,}189 \), calcula:
Clase 4 Alteraciones en el equilibrio
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) \( \text{Dado el equilibrio químico siguiente:} \) \[ \text{2NO(g) + O}_2\text{(g)} \rightleftharpoons \text{2NO}_2\text{(g)} \qquad \Delta H < 0 \] \( \text{Responde de forma razonada si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:} \)
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) \( \text{Tenemos el siguiente equilibrio:} \) \[ \text{H}_2\text{O(g)} + \text{C(s)} \rightleftharpoons \text{CO(g)} + \text{H}_2\text{(g)} \] Se sabe que la constante de equilibrio \( K_c \) a \( 900\,^\circ\text{C} \) es \( 0{,}003 \), mientras que \( K_c \) a \( 1200\,^\circ\text{C} \) es \( 0{,}2 \). Responde de forma razonada las siguientes cuestiones:
Ejercicio 3
\( \textbf{Ejercicio 36.} \quad (\text{Calificación máxima: —}) \) \( \text{Observa el siguiente equilibrio:} \) \[ \text{H}_2\text{(g)} + \text{CO}_2\text{(g)} \rightleftharpoons \text{H}_2\text{O(g)} + \text{CO(g)} \qquad \Delta H^\circ = +41{,}0 \, \text{kJ} \] Indica y justifica cómo cada uno de los siguientes cambios afectará a la concentración de \( \text{H}_2\text{(g)} \) presente en la mezcla en equilibrio:

Solubilidad

Clase 2 Producto de solubilidad y iónico
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) La salinidad de las aguas oceánicas determina las condiciones de vida de los organismos marinos y varía en función de las características de cada océano. La determinación de la salinidad se lleva a cabo midiendo un parámetro del agua del mar, como puede ser la conductividad eléctrica o la concentración de ion cloruro. Este último parámetro se mide mediante una valoración del ion cloruro con nitrato de plata (\( \text{AgNO}_3 \)): \[ \text{Cl}^-(\text{aq}) + \text{AgNO}_3(\text{aq}) \rightleftharpoons \text{AgCl}(s) + \text{NO}_3^-(\text{aq}) \]
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) La solubilidad del cromato de plata en agua a 25 ºC es de \( 0{,}00435 \, \text{g} / 100 \, \text{mL} \).
Ejercicio 3
\( \textbf{Ejercicio.} \) Se dispone de una disolución acuosa de nitrato de plata y nitrato de bario sobre la cual se va añadiendo otra disolución que contiene iones sulfato.
Clase 3 Equilibrio de precipitación-solubilidad
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) La azurita es un mineral que contiene, entre otras sustancias, hidróxido de cobre(II). Se utiliza en joyería porque tiene un color azul intenso muy característico. \[ K_s(\text{Cu(OH)}_2) = 2{,}20 \cdot 10^{-20} \]
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) El hidróxido de magnesio, \( \text{Mg(OH)}_2 \), es un antiácido que se utiliza para aliviar los síntomas de la indigestión o acidez.

Reacciones ácido-base

Clase 1 Introducción a las reacciones ácido-base
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Dadas las siguientes moléculas e iones, indica, a partir de su reacción con el agua, cuál o cuáles podrían actuar como ácido, como base o como anfótero, según la teoría de Brønsted-Lowry:
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Completa las siguientes reacciones ácido-base e identifica los correspondientes pares ácido-base conjugados:
Clase 2 Concepto de pH y pOH
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Razonar la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones:
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Responde:
Ejercicio 3
\( \textbf{Ejercicio.} \) Considera los valores de las constantes de acidez de los ácidos \( \text{HCN} \), \( \text{C}_6\text{H}_5\text{COOH} \), \( \text{HClO}_2 \) y \( \text{HF} \), y responde de forma razonada las siguientes cuestiones: \( \textbf{Datos:} \quad K_a \, (\text{aproximado}) \) - \( \text{C}_6\text{H}_5\text{COOH} = 10^{-5} \) - \( \text{HClO}_2 = 10^{-2} \) - \( \text{HF} = 10^{-4} \) - \( \text{HCN} = 10^{-10} \)
Clase 3 Fuerza relativa de ácidos y bases
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) En un laboratorio se dispone de dos disoluciones acuosas de la misma concentración, una de un ácido monoprótico A \( (K_a = 1{,}0 \cdot 10^{-3}) \) y otra de un ácido monoprótico B \( (K_a = 2 \cdot 10^{-5}) \). Razona la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones:
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Se preparan \( 10 \, \text{L} \) de disolución de un ácido monoprótico \( \text{HA} \), de masa molar \( 74 \, \text{g/mol} \), disolviendo en agua \( 37 \, \text{g} \) de este ácido. La concentración de \( \text{H}_3\text{O}^+ \) es \( 0{,}001 \, \text{M} \). Calcula:
Ejercicio 3
\( \textbf{Ejercicio.} \) El ácido metanoico es un ácido débil:
Clase 4 Hidrólisis de sales
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Responde:
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Escribe las reacciones de hidrólisis de las siguientes sales y, a partir de dichas reacciones, justifica si el pH resultante será ácido, básico o neutro:
Ejercicio 3
\( \textbf{Ejercicio.} \) Se dispone de disoluciones \( 0{,}05 \, \text{M} \) de los siguientes compuestos: \( \text{KCN} \), \( \text{NaNO}_2 \), \( \text{NH}_4\text{Cl} \) y \( \text{KOH} \). Responde razonadamente a las siguientes cuestiones: \( \textbf{Datos:} \quad K_a(\text{HNO}_2) = 5{,}1 \cdot 10^{-4} \)
Clase 5 Volumetrías ácido-base
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio 50.} \)
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Responde:

Reacciones oxidación-reducción

Clase 2 Ajuste de reacción redox con método ion-electrón (medio ácido)
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Observa la reacción química siguiente: \[ \text{Zn} + \text{HNO}_3 \rightarrow \text{NH}_4\text{NO}_3 + \text{Zn(NO}_3)_2 + \text{H}_2\text{O} \]
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Las disoluciones acuosas ácidas de dicromato de potasio son de color naranja. Cuando se añade peróxido de hidrógeno a una disolución de dicromato de potasio en medio ácido clorhídrico, se observa desprendimiento de gas oxígeno, un cambio de color en la disolución y la formación de \( \text{Cr}^{3+} \)(aq).
Clase 3 Ajuste de reacción redox con método ion-electrón (medio básico)
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Se ha observado una reacción redox entre el hidróxido de cromo(III), \( \text{Cr(OH)}_3 \), y el permanganato de potasio, \( \text{KMnO}_4 \), en medio básico. Esta reacción da lugar a la formación de cromato de potasio, dióxido de manganeso y agua, según la siguiente ecuación global: \[ \text{Cr(OH)}_3 + \text{KOH} + \text{KMnO}_4 \rightarrow \text{K}_2\text{CrO}_4 + \text{MnO}_2 + \text{H}_2\text{O} \]
Clase 4 Volumetrías redox
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) La concentración de peróxido de hidrógeno en una muestra de agua oxigenada puede determinarse mediante una valoración redox con permanganato de potasio, \( \text{KMnO}_4 \), según la siguiente ecuación química ajustada: \[ 2\text{KMnO}_4(aq) + 5\text{H}_2\text{O}_2(aq) + 3\text{H}_2\text{SO}_4(aq) \rightarrow 2\text{MnSO}_4(aq) + 5\text{O}_2(g) + 8\text{H}_2\text{O}(l) + \text{K}_2\text{SO}_4(aq) \] En el laboratorio, se diluyen \( 10 \, \text{mL} \) de agua
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) La alcoholemia es una de las principales causas de los accidentes de tráfico en nuestro país. La tasa máxima permitida de alcoholemia en sangre para los conductores es de \( 0{,}5 \, \text{g/L} \). Los primeros alcoholímetros utilizados para detectar etanol en el aliento de los conductores se basaban en la determinación de \( \text{Cr}_2(\text{SO}_4)_3 \) producido en el siguiente proceso químico: \[ 3\text{CH}_3\text{CH}_2\text{OH} + 2\text{K}_2\text{Cr}_2\text{O}_7 + 8\text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow 3\text{CH}_3\text{COOH} + 2\text{Cr}_2(\text{SO}_4)_3 + 2\text{K}_2\text{SO}_4 + 11\text{H}_2\text{O} \]
Clase 5 Pilas voltaicas
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Observa los siguientes potenciales estándar de reducción: \[ E^\circ(\text{Na}^+/\text{Na}) = -2{,}71 \, \text{V}; \quad E^\circ(\text{H}^+/\text{H}_2) = 0{,}00 \, \text{V}; \quad E^\circ(\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}) = +0{,}34 \, \text{V} \] Responde y justifica las respuestas a las siguientes cuestiones. Escribe también la reacción global, así como el potencial de la reacción global correspondiente.
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Se parte de los siguientes pares redox: \( \text{Fe}^{2+}/\text{Fe} \), \( \text{Ag}^+/\text{Ag} \) y \( \text{Pb}^{2+}/\text{Pb} \) \( \textbf{Datos:} \quad E^\circ(\text{Fe}^{2+}/\text{Fe}) = -0{,}44 \, \text{V}; \quad E^\circ(\text{Ag}^+/\text{Ag}) = 0{,}80 \, \text{V}; \quad E^\circ(\text{Pb}^{2+}/\text{Pb}) = -0{,}13 \, \text{V} \)
Ejercicio 3
\( \textbf{Ejercicio.} \) La notación de una pila es: \[ \text{Cd}(s) \, | \, \text{Cd}^{2+}(aq, \, 1\, \text{M}) \, || \, \text{Cu}^{2+}(aq, \, 1\, \text{M}) \, | \, \text{Cu}(s) \] \( \textbf{Dato:} \quad E^\circ(\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}) = 0{,}337 \, \text{V} \)
Clase 6 Potenciales de reducción
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) La notación de una pila es: \[ \text{Cd}(s) \, | \, \text{Cd}^{2+}(aq, \, 1\, \text{M}) \, || \, \text{Cu}^{2+}(aq, \, 1\, \text{M}) \, | \, \text{Cu}(s) \] \( \textbf{Dato:} \quad E^\circ(\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}) = 0{,}337 \, \text{V} \)
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) En una disolución acuosa ácida, el ion permanganato reacciona con el \( \text{Cr}^{3+} \) para formar \( \text{Mn}^{2+} \) y el ion dicromato.
Clase 7 Electrólisis y celda de combustible
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Se hace pasar una corriente de \( 1{,}5 \, \text{A} \) durante \( 3 \, \text{h} \) a través de una celda electroquímica que contiene un litro de disolución de \( \text{AgNO}_3 \) \( 0{,}20 \, \text{M} \). Se observa que se desprende oxígeno molecular.
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Se preparan dos cubetas electrolíticas conectadas en serie. La primera contiene 1 litro de una disolución de nitrato de plata \( 0{,}5 \, \text{M} \) y la segunda contiene 2 litros de una disolución de sulfato de cobre(II) \( 0{,}2 \, \text{M} \).

Termodinámica

Clase 1 Introducción a la termodinámica
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) En una bomba calorimétrica y a volumen constante se quema \( 1 \, \text{g} \) de etanol. La bomba contiene \( 3 \, \text{L} \) de agua que, durante el proceso, experimentan un aumento de temperatura de \( 1{,}9^{\circ} \text{C} \).
Clase 2 Calorimetría y Entalpía (I)
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Observa las siguientes ecuaciones termoquímicas y justifica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: \[ \begin{aligned} \textbf{1} & \quad \text{N}_2(g) + 3\text{H}_2(g) \rightarrow 2\text{NH}_3(g) \qquad \Delta H^\circ = -92 \, \text{kJ} \\ \textbf{2} & \quad \text{NaOH}(aq) + \text{HCl}(aq) \rightarrow \text{NaCl}(aq) + \text{H}_2\text{O}(l) \qquad \Delta H^\circ = -56{,}8 \, \text{kJ} \\ \textbf{3} & \quad \text{CaCO}_3(s) \rightarrow \text{CaO}(s) + \text{CO}_2(g) \qquad \Delta H^\circ = 179 \, \text{kJ} \end{aligned} \]
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) La formación del monóxido de carbono (\( \text{CO} \)) es difícil de llevar a cabo experimentalmente porque, si no se usa un exceso de oxígeno, la reacción es incompleta. Pero si hay un exceso de oxígeno, no se puede evitar que la oxidación continúe y se forme también dióxido de carbono (\( \text{CO}_2 \)). El valor de la entalpía de formación del CO gaseoso se calcula a partir de la determinación de las entalpías de combustión del grafito y del CO gaseoso.
Clase 3 Calorimetría y entalpía (II)
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Entre las siguientes afirmaciones hay algunas falsas. Detecta cuáles son y corrígelas para que sean correctas:
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Aplica la ley de Hess para encontrar la entalpía de reacción en los siguientes casos:
Clase 4 Entropía y energía de Gibbs
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Sin realizar cálculos, justifica cuál de las siguientes reacciones será siempre espontánea y cuál no lo será nunca:
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Dada la siguiente ecuación química de descomposición de un óxido de plata: \[ 2\text{Ag}_2\text{O}(s) \rightarrow 4\text{Ag}(s) + \text{O}_2(g) \qquad \Delta H = 71{,}2 \, \text{kJ} \]

Reacciones químicas orgánicas

Clase 1 Introducción a las reacciones químicas orgánicas
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Clasifica y completa las siguientes reacciones orgánicas:
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio 10.} \quad (\text{Calificación máxima: 2,5 puntos}) \) Escribe la fórmula semidesarrollada de los siguientes compuestos. Además, escribe un ejemplo de: - una reacción de sustitución, - una reacción de adición nucleofílica, - y una reacción de adición electrofílica, en los que intervenga alguno de los compuestos siguientes.
Ejercicio 3
\( \textbf{Ejercicio.} \) Dadas las siguientes reacciones orgánicas, indica de qué tipo son y nombra los reactivos y productos correspondientes:
Clase 2 Reacciones de sustitución, adición y eliminación
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Dadas las siguientes sustancias orgánicas: ácido propanoico, butan-2-ol, butanona y propanoato de metilo:
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Formula las sustancias orgánicas que aparecen en las siguientes reacciones. Identifica en las reacciones alguna especie nucleófila y alguna especie electrófila. Diferencia también las reacciones de sustitución y de adición.
Clase 4 Introducción a los polímeros
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) El etanoato de etilo se produce industrialmente para su uso como disolvente.
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) En las condiciones adecuadas, el 1,1,2,2-tetrafluoroeteno se polimeriza y produce un polímero que se usa ampliamente como recubrimiento antiadherente. Razona si se trata de un homopolímero o de un copolímero.
Clase 5 Reacciones de polimerización
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Formula y nombra:

Técnicas de identificación de la materia

Clase 1 Espectrometría de masas
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \)
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Con la fórmula molecular \( \text{C}_4\text{H}_9\text{Cl} \) se pueden establecer cuatro isómeros diferentes. La siguiente tabla recoge la información, en porcentajes de abundancia relativa, de los espectros de masas de los diferentes isómeros, descritos como A, B, C y D. A partir de la información de las intensidades de los picos, determina a qué isómero corresponde cada columna, justificando tu respuesta. \( \textbf{(Considera la masa atómica del cloro: } A(\text{Cl}) = 35 \, \text{u}) \)
Clase 2 Espectro infrarrojo (IR)
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \)
Clase 3 Resonancia Magnética Nuclear
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \)
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio 25.} \)

Matemáticas

Matrices

Clase 2 Operaciones con matrices
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \quad \text{Operaciones con matrices} \) Dadas las matrices \( A \) y \( B \): \[ A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -2 & 5 \end{pmatrix} \] Calcula:
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Sean las siguientes matrices: \[ A = \begin{pmatrix} c & 8 \\ 1 & b + c \end{pmatrix} \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & a + c & 4 \end{pmatrix} \quad C = \begin{pmatrix} a + 2 & 1 \\ 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \]
Clase 3 Producto y potencia de una matriz
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Dadas las matrices: \[ A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 3 \end{pmatrix} \quad B = \begin{pmatrix} 0 & \frac{1}{3} & -\frac{1}{3} \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & \frac{2}{3} & -\frac{2}{3} \end{pmatrix} \]
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Sea la matriz \[ A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} \]
Clase 4 Determinante de una matriz
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Sean las siguientes matrices: \[ A = \begin{pmatrix} 0 & -1 & 2 \\ 2 & 1 & -1 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} \quad B = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \]
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Sean \( C_1, C_2 \) y \( C_3 \) las columnas de una matriz cuadrada \( A \) de orden 3, cuyo determinante vale 5. Calcula, indicando las propiedades que utilizas:
Clase 7 Matriz adjunta e inversa
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Dadas las siguientes matrices: \[ A = \begin{pmatrix} m & -1 & 1 \\ -2 & 0 & m \end{pmatrix} \quad C = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ -2 & 1 \\ 3 & -1 \end{pmatrix} \]
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Indica, en cada caso, para qué valores de \( m \) las siguientes matrices son singulares:
Clase 8 Rango de una matriz
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Halla el rango de las siguientes matrices:
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Estudia el rango de la siguiente matriz en función del valor del parámetro \( m \):

Derivadas

Clase 3 Continuidad de funciones derivables
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Considera la siguiente función y responde a las preguntas: \[ f(x) = \begin{cases} e^{-x} - 1 & \text{si } x \leq 0 \\ x^2 + x & \text{si } x > 0 \end{cases} \]
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Tenemos esta función real de variable real: \[ f(x) = \begin{cases} (2 - x)^3 & \text{si } x \leq 1 \\ x^2 & \text{si } x > 1 \end{cases} \]
Ejercicio 3
\( \textbf{Ejercicio.} \) Dada esta función real de variable real: \[ f(x) = \begin{cases} \sqrt[3]{x - 2} & \text{si } x \geq 2 \\ x(x - 2) & \text{si } x < 2 \end{cases} \]
Clase 4 Monotonía y curvatura de una función
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Tenemos la función: \[ f(x) = \begin{cases} x & \text{si } x \leq 0 \\ x \ln x & \text{si } x > 0 \end{cases} \]
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Sabiendo que una función \( f(x) \) tiene como derivada: \[ f'(x) = (x - 4)^2 \cdot (x^2 - 8x + 7) \]
Clase 5 Optimización y Teorema de Rolle
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \quad \textbf{Optimización} \) Queremos construir un pequeño cobertizo de madera de \( 6 \, \text{m}^3 \) de volumen, con forma de prisma rectangular, adosado a la pared lateral de una casa, para guardar leña. Solo hace falta construir, por tanto, el techo y tres paredes (la pared del fondo del cobertizo es la de la casa a la que está adosado). Además, queremos que el cobertizo mida el triple de ancho que de fondo. Cada metro cuadrado de pared tiene un coste de co

Límites y continuidad

Clase 1 Introducción a los límites
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Dada la función \( f(x) = \sqrt{4x^2 - x^4} \):
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \)
Clase 4 Indeterminaciones (I)
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \quad \text{Calcula los siguientes límites:} \) Calcula el siguiente límite:
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Calcula el siguiente límite:
Clase 6 Asíntotas y ramas parabólicas
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Calcula las asíntotas de:
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \)
Ejercicio 3
\( \textbf{Ejercicio.} \) Determina el dominio de \( f(x) \) y sus asíntotas:
Clase 7 Continuidad
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Estudia la continuidad de la siguiente función e indica el tipo de discontinuidad:
Clase 8 Teorema de Bolzano y Teorema de Darboux
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \)
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \)
Ejercicio 3
\( \textbf{Ejercicio.} \)
Ejercicio 4
\( \textbf{Ejercicio.} \)

Integrales

Clase 1 Introducción a las integrales
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \)
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \)
Ejercicio 3
\( \textbf{Ejercicio.} \)
Clase 2 Integrales casi inmediatas
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Resuelve las siguientes integrales inmediatas:
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Calcula:
Clase 3 Métodos de integración: cambio de variable
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Halla el resultado de las siguientes integrales utilizando el cambio de variable más adecuado:
Clase 4 Métodos de integración: Por partes
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Resuelve utilizando el método de integración por partes:
Clase 5 Métodos de integración: Descomposición en fracciones simples
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Halla el resultado de las siguientes integrales utilizando el método de descomposición en fracciones simples:
Clase 6 Integrales definidas: propiedades
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Calcula la derivada de la función F(x):
Clase 7 Teorema Fundamental del Cálculo y Regla de Barrow
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \quad \text{Superficie de un terreno limitado por una curva y una recta} \) Un terreno está delimitado en su parte superior por la curva \[ f(x) = -x^3 + 7x^2 - 6x + 5 \] y en su parte inferior por el segmento de recta \[ r(x) = -x + 6 \] El área útil del terreno corresponde a la región comprendida entre ambas curvas en el intervalo \( x \in [1,6] \).
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \)

Sistemas de ecuaciones

Clase 5 Resolución de sistemas – Método de Gauss
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de Gauss:
Clase 6 Resolución de sistemas: Regla de Cramer
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Resuelve, si es posible, el siguiente sistema de ecuaciones:
Clase 7 Sistemas homogéneos y discusión de sistemas
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \quad \text{Discusión de sistemas} \) Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales: \[ \left\{ \begin{array}{rcl} 4x + 2y - z &=& 4 \\ x - y + kz &=& 3 \\ 3x + 3y &=& 1 \\ \end{array} \right. \] donde \( k \) es un parámetro real.
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Discute el sistema en función de los valores que tome el parámetro \( \lambda \):
Ejercicio 3
Discutir el siguiente sistema según los valores del parámetro \( m \):
Ejercicio 4
\( \textbf{Ejercicio.} \) Sea el siguiente sistema de ecuaciones, en el que \( \alpha \) es un parámetro real: \[ \left\{ \begin{array}{l} 2x + \alpha z = 5 \\ x + (1 - \alpha)y + z = 1 \\ x + 2y + \alpha^2 z = 1 \end{array} \right. \] Obtén razonadamente:

Geometría en el espacio

Clase 1 Sistema de referencia, vectores y puntos en el espacio
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \)
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Calcula un punto y un vector director de cada una de las siguientes rectas:
Clase 2 Ecuaciones de la recta
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \quad \text{Coordenadas y ecuación de la recta} \) Joan encuentra entre los papeles de su abuelo un croquis que describe el perfil de un terreno agrícola mediante la curva: \[ f(x) = -x^3 + 7x^2 - 6x + 5 \]
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Tenemos la recta \( r \) dada por el sistema: \[ \begin{cases} x - y = 0 \\ y + z = 2 \end{cases} \]
Clase 3 Ecuaciones del plano, vector normal y vector de la recta
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Escribe las ecuaciones paramétricas y la ecuación general del plano que se describe en cada caso:
Clase 4 Posiciones relativas de las rectas
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Estudia la posición relativa de las rectas
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Calcula el valor de \( k \) para que las rectas
Clase 5 Posiciones relativas de una recta y un plano
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \quad \text{Posiciones relativas de un plano y una recta} \) Considera los puntos \( A = (1,\,2,\,3) \) y \( B = (-3,\,-2,\,3) \).
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Estudia la posición relativa entre la recta y el plano en cada caso:
Ejercicio 3
\( \textbf{Ejercicio.} \) Dadas las siguientes rectas: \[ r: \begin{cases} 2x + z - 9 = 0 \\ y = 1 \end{cases} \qquad s: \begin{cases} x + y = 0 \\ - x + 2y + 2z - 5 = 0 \end{cases} \]
Clase 6 Posiciones relativas de dos planos y cálculo de ángulos
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Estudia, en función de los valores de \( k \), la posición relativa de los planos:
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \)
Clase 7 Cálculo de distancias
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Dado el punto \( P(2, 0, -3) \), la recta
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Calcula la distancia entre la recta
Clase 8 Proyección ortogonal
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \)
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Halla la proyección de la recta
Clase 9 Simetrías
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Halla la proyección de la recta
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Halla el punto simétrico del punto \( A(2, 1, 0) \) respecto a la recta
Ejercicio 3
\( \textbf{Ejercicio.} \)

Probabilidad

Clase 2 Álgebra de eventos
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) La probabilidad del suceso \( A \) es \( \frac{2}{3} \), la del suceso \( B \) es \( \frac{3}{4} \) y la de la intersección es \( \frac{5}{8} \). Hallar:
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Sean \( A \) y \( B \) dos sucesos de un experimento aleatorio, tales que: \[ P(A) = 0{,}5, \quad P(B) = 0{,}4, \quad P(A \cap B) = 0{,}1 \] Calculen las siguientes probabilidades:
Clase 5 Experimentos compuestos
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \quad \text{Experimentos compuestos} \) Juan introduce en una bolsa las nueve bolas que se muestran a continuación: \[ \text{B} \quad \text{A} \quad \text{Y} \quad \text{E} \quad \text{S} \quad \text{F} \quad \text{A} \quad \text{N} \quad \text{S} \]
Clase 6 Probabilidad condicionada
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) De una baraja de 40 cartas, se extraen cuatro al azar.
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Una asociación reparte harina y leche entre las personas que acuden. Estas personas cogen dos unidades, eligiendo al azar entre los dos productos. El 70% escoge harina y el 40% escoge ambos productos. Calcula:
Clase 7 Probabilidad total y Teorema de Bayes
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Sean \( A \) i \( B \) dos eventos que: \[ P(A) = 0{,}5, \quad P(B) = 0{,}3 \quad \text{i} \quad P(A \cap B) = 0{,}1 \] Calcula:
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Cuando hablamos de manera informal del tiempo atmosférico, solemos decir que hace buen o mal tiempo. En una determinada zona, la probabilidad de que el tiempo cambie de un día para otro es de \( 0{,}3 \).
Ejercicio 3
\( \textbf{Ejercicio.} \) En una casa hay tres llaveros: \( A \), \( B \) y \( C \). El primero tiene cinco llaves, el segundo tiene siete y el tercero tiene ocho. Solo una llave de cada llavero abre la puerta del garaje. Se elige al azar un llavero y, de él, una llave para intentar abrir la puerta del garaje.

Distribución de probabilidad

Clase 2 Distribución de probabilidad discreta
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Una variable aleatoria \( X \) puede tomar los valores \( 30 \), \( 40 \), \( 50 \) y \( 60 \) con probabilidades \( 0{,}4 \), \( 0{,}2 \), \( 0{,}1 \) y \( 0{,}3 \), respectivamente. Representa en una tabla la función de probabilidad \( P(X = x) \) y la función de distribución de probabilidad \( F(x) = P(X \leq x) \). Después determina las siguientes probabilidades. Calcula también la esperanza matemática y la varianza:
Clase 3 Distribución binomial
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Una raza de perros determinada tiene seis cachorros en cada camada. Si la probabilidad de que un cachorro sea macho es de \( 0{,}55 \), encuentra:
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Una encuesta revela que el \( 20\% \) de la población tiene la intención de votar a un determinado político. Una vez elegidas seis personas al azar, queremos saber la probabilidad de que:

Física

Campo eléctrico

Clase 1 Interacción electrostática y Ley de Coulomb
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Dos cargas eléctricas, una de las cuales tiene un valor que es el doble que el valor de la otra, separadas 10 cm, se atraen con una fuerza de \( 7{,}2 \ \text{N} \).
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Determina la fuerza de atracción entre el electrón y el núcleo del ion \( \text{He}^+ \), sabiendo que la distancia que los separa es de \( 100 \ \text{pm} \).
Clase 2 Intensidad de campo eléctrico
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Dos cargas puntuales de \( 0{,}1\,\mu C \) y \( 0{,}3\,\mu C \) están separadas por una distancia de \( 1\,m \) en el aire.
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Dos cargas de \( 10\,\text{nC} \) y \( 5\,\text{nC} \) están separadas por una distancia de \( 10\,\text{cm} \).
Ejercicio 3
\( \textbf{Ejercicio.} \) Un péndulo está formado por una esfera de \( 10\,\text{g} \) de masa y \( +5\,\mu C \) de carga, que cuelga de un hilo de \( 20\,\text{cm} \) de longitud. Situamos el péndulo en una región del espacio en la que hay un campo eléctrico uniforme horizontal.
Ejercicio 4
\( \textbf{Ejercicio.} \) Una partícula cargada positivamente se mueve en la dirección y en el sentido de un campo eléctrico uniforme. Responde razonadamente a las siguientes cuestiones:
Clase 3 Energía potencial eléctrica
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \)
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \)
Clase 4 Potencial eléctrico
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \)
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Considera el campo eléctrico creado por una carga \( q = 3\,\text{nC} \) y calcula:
Ejercicio 3
\( \textbf{Ejercicio.} \) Una carga eléctrica puntual positiva \( q_1 = 5\,\text{mC} \) está fija a \( 20\,\text{cm} \) de distancia de una segunda carga eléctrica puntual negativa \( q_2 = -2{,}5\,\text{mC} \).
Clase 5 Distribución de cargas
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \)
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \)

Campo gravitatorio

Clase 1 Introducción a la gravitación
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Saturno gira alrededor del Sol a una distancia media que es \( 9{,}54 \) veces mayor que la que le corresponde a la Tierra.
Clase 2 Ley de Gravitación Universal
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \quad \text{Velocidad orbital y energía de la EEI} \) La Estación Espacial Internacional (EEI) orbita la Tierra a una altitud de \( 400 \, \text{km} \) sobre la superficie terrestre y se prevé que finalice su operación en el año 2031. A partir de la ley de la gravitación universal, deduce la expresión de la velocidad orbital en función del radio orbital. Calcula la velocidad de la EEI en órbita y el número de vueltas que da a la Tierra cada día.
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Dos masas aisladas se atraen entre sí y una es el doble de la otra.
Clase 3 Campos escalares, vectoriales y gravitatorios
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Dos masas de \( 30 \, \text{kg} \) se encuentran situadas en los puntos \( (-2, 0) \) y \( (2, 0) \), respectivamente. Calcula:
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) La masa de Marte es \( 0{,}108 \) veces la de la Tierra y su radio es \( 0{,}532 \) veces el radio terrestre.
Clase 5 Energía potencial gravitatoria
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Imagina que la fuerza gravitatoria fuese inversamente proporcional a \( r^4 \).
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Un asteroide de \( 1000 \, \text{toneladas} \) de masa parte desde el reposo, a una distancia de \( 10^{12} \, \text{m} \) del Sol, y se acerca a este.
Ejercicio 3
\( \textbf{Ejercicio.} \) Se lanza un objeto hacia arriba desde la superficie terrestre y alcanza una altura máxima de \( 5000 \, \text{km} \).
Clase 6 Energía mecánica orbital
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \quad \text{Energía mecánica y energía de impacto de la EEI} \) Durante el final de su vida útil, la Estación Espacial Internacional (EEI) realizará una reentrada controlada que reducirá progresivamente su altitud orbital hasta situarse a \( 280 \, \text{km} \) sobre la superficie de la Tierra. Posteriormente, caerá y terminará impactando en el océano Pacífico. \( \textbf{Datos:} \) \[ m = 430 \cdot 10^3 \, \text{kg} \quad M_T = 5{,}98 \cdot 10^{24} \, \text{kg} \quad R_T = 6{,}37 \cdot 10^6 \, \text{m} \]
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Se sitúa un satélite artificial de \( 500 \, \text{kg} \) a una altura de \( 3000 \, \text{km} \) sobre la superficie terrestre. Si no se tiene en cuenta la fricción atmosférica:
Ejercicio 3
\( \textbf{Ejercicio.} \) En abril de 2019, el equipo astrofísico del proyecto Event Horizon Telescope publicó la primera imagen de un agujero negro. Se trata de un agujero negro supermasivo cuya masa equivale a \( 6500 \, \text{millones} \) de veces la masa del Sol y que se encuentra en el centro de la galaxia gigante Messier 87, a \( 55 \, \text{millones de años luz} \) de la Tierra.

Campo magnético

Clase 2 Fuerza magnética
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Un electrón se mueve con un movimiento rectilíneo uniforme por una región del espacio en la que actúan un campo eléctrico y un campo magnético. Explica cómo deben ser las direcciones y sentidos de los campos, y deduce una expresión para la velocidad del electrón.
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Un positrón (antipartícula del electrón) se desplaza con una velocidad \( \vec{v} = 5 \cdot 10^5 \, \vec{\imath} \, \text{m/s} \) en el seno de un campo eléctrico \( \vec{E} = 10^4 \, \vec{\jmath} \, \text{V/m} \). Halla:
Ejercicio 3
\( \textbf{Ejercicio.} \) Un núcleo de deuterio (\( \text{H-2} \)) se acelera desde el reposo mediante una diferencia de potencial de \( \Delta V = 1500 \, \text{V} \). A continuación, entra en una región en la que hay un campo magnético \( B = 0{,}3 \, \text{T} \), con dirección perpendicular a su velocidad.
Clase 3 Aplicaciones del magnetismo (I)
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) La desintegración de un muón se describe según la ecuación: \[ \mu^- \rightarrow e^- + \bar{\nu}_e + \nu_\mu \] Es decir, el muón se descompone en un electrón, un antineutrino electrónico y un neutrino muónico. Considera que un muón penetra en un campo magnético perpendicular a su velocidad y resuelve estos apartados:
Clase 4 Aplicaciones del magnetismo (II)
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) En una línea eléctrica de alta intensidad, un conductor horizontal conduce una corriente de \( 1000\, \text{A} \) de sur a norte. El campo magnético de la Tierra en ese lugar tiene un valor aproximado de \( 50\, \mu\text{T} \) y forma un ángulo de \( 70^\circ \) respecto a la horizontal.
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Un cable de \( 100\, \text{g} \) de masa por el cual circula una corriente eléctrica de \( 2\, \text{A} \) se encuentra en reposo sobre el suelo plano de una instalación.
Clase 5 Inducción magnética
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Una espira circular de \( 5\, \text{cm} \) de radio transporta una corriente de \( 10\, \text{A} \). La espira está orientada de manera que el campo magnético que se genera en su centro apunta en el sentido positivo del eje \( OZ \). Un protón se dirige perpendicularmente hacia el campo con una velocidad de \( 2 \cdot 10^5\, \text{m/s} \).
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \)
Ejercicio 3
\( \textbf{Ejercicio.} \) El detector ATLAS (aparato toroidal del LHC) contiene cuatro imanes superconductores. Uno de ellos es un solenoide de \( 5{,}5\, \text{T} \) de peso, \( 2{,}5\, \text{m} \) de diámetro y \( 5{,}3\, \text{m} \) de longitud. Este solenoide genera un campo en su eje gracias a una corriente de \( 8000\, \text{A} \) que circula por los \( 7\, \text{km} \) de cable que forman el solenoide.

Inducción electromagnética

Clase 1 Introducción a la inducción electromagnética
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Se dispone de una bobina, un núcleo de hierro dulce, un imán rectangular, un multímetro y cables de conexión.
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Una bobina está formada por \( 100 \) espiras, cada una de \( 20\, \text{cm}^2 \) de superficie. La bobina gira en torno a su eje, dispuesta en el plano \( XY \), con una frecuencia de \( 50\, \text{Hz} \). La bobina se encuentra en el seno de un campo magnético uniforme de \( 2\, \text{T} \) de intensidad orientado en la dirección negativa del eje \( OZ \).
Clase 2 Flujo magnético
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) (Es recomendable hacer también la Clase 3) El flujo de un campo magnético que atraviesa las 50 espiras que forman una bobina está determinado por la siguiente expresión: \[ \Phi(t) = 5t^2 \quad (\text{en unidades del SI}) \]
Clase 3 Ley de Faraday y Fuerza Electromotriz (FEM)
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \)
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) La intensidad de un campo magnético varía con el tiempo según: \[ B(t) = 2\cos(4\pi t) \quad (\text{en unidades del SI}) \] El campo magnético atraviesa perpendicularmente una espira circular de \( 10\, \text{cm} \) de radio.
Clase 5 Corriente alterna
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Un fluorescente de \( 80\, \text{W} \) está conectado a \( 220\, \text{V} \).

Sonido

Clase 1 Ondas longitudinales
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Cuando una persona respira helio y, a continuación, habla, la voz le queda distorsionada y se desplaza a un tono más agudo. Existen aplicaciones para teléfono móvil (como, por ejemplo, Voice Changer) que imitan estos efectos en grabaciones de audio. La explicación de estos efectos es que la velocidad de propagación del sonido aumenta y también aumenta la frecuencia correspondiente.
Clase 2 Introducción al sonido
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) El sonido de una discoteca llega por vías diversas hasta el último piso del edificio en que se encuentra; básicamente, sin embargo, se propaga a través del aire y de la estructura de hormigón.
Ejercicio 2
\(\textbf{Ejercicio.} \) En el año 1998, en Madrid se instaló una escultura formada por varios tubos de metal de \(20\, \text{m}\) de longitud, con el propósito de emitir notas musicales cuando hacía viento. Los vecinos se quejaron porque el ruido no les dejaba dormir y, por ello, los tubos se insonorizaron.
Clase 3 Intensidad sonora
Ejercicio 1
\(\textbf{Ejercicio.} \) Un pastor está en la cima de una montaña y llama a su compañero, que se encuentra a una distancia de \(3\, \text{km}\), en una montaña vecina.
Ejercicio 2
\(\textbf{Ejercicio.} \) El claxon de un coche emite un nivel de intensidad sonora de \(85\, \text{dB}\) medidos a una distancia de \(15\, \text{m}\).
Clase 6 Efecto Doppler
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) El tubo de escape de una motocicleta emite un sonido predominante a \(900\, \text{Hz}\). Calcula:
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) El cachalote emite ultrasonidos a \(25\, \text{kHz}\) para localizar a sus presas durante sus inmersiones a gran profundidad. Si la velocidad del sonido en el agua marina es de \(1530\, \text{m/s}\), calcula:

Movimiento armónico

Clase 1 Introducción al movimiento armónico simple
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Un cuerpo describe un movimiento armónico simple cuya ecuación es: \[ y(t) = A \cos (\omega t + \theta_0)\, (\text{SI}) \]
Clase 2 Velocidad y aceleración del MAS
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Un remero sentado en su barca y que se encuentra en reposo respecto al agua observa que las crestas de las olas que se generan en la superficie pasan por la proa cada \(4\, \text{s}\) y que se genera un movimiento de vaivén que tiene una amplitud de \(30\, \text{cm}\).
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) La aguja de una máquina de coser oscila con un desplazamiento vertical de \(15\, \text{mm}\) de un extremo a otro. En las especificaciones del fabricante se indica que la aguja hace 1200 puntadas por minuto. Considera que la aguja describe un MHS y responde:
Ejercicio 3
\( \textbf{Ejercicio.} \) El pistón de uno de los cilindros de un motor de explosión desarrolla un MHS. En régimen de funcionamiento, su recorrido (de extremo a extremo) es de \( 20\, \text{cm} \) y el motor gira a \( 1,91 \cdot 10^3\, \text{rpm} \). En el instante inicial, \( t=0\, \text{s} \), el pistón se encuentra situado a \( 5\, \text{cm} \) de su posición de equilibrio.
Clase 3 Fuerzas recuperadoras y péndulos
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Una masa de 4 kg está unida al extremo de un muelle con constante recuperadora \( k = \pi^2 \, \text{N/m} \). El conjunto se encuentra sobre una mesa horizontal sin rozamiento. El muelle se estira 20 cm y se deja en reposo con una velocidad \( v_0 = 0 \), de manera que la masa experimenta un movimiento vibratorio armónico simple.
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) Un oscilador armónico está formado por una masa de 1 kg conectada a un muelle elástico, con \( x=0 \) correspondiente a la posición de equilibrio. Las condiciones iniciales son \( x(0)=20\, \text{cm} \) y \( v(0)=6\, \text{m/s} \), y la amplitud del movimiento es de 25 cm. El movimiento queda descrito por (elige la opción correcta):
Clase 4 Energía en el MAS
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) Un péndulo está formado por una esfera metálica de 1 kg de masa que cuelga de una cuerda de 3 m de longitud y masa despreciable. Se separa 20 cm la esfera de su posición de equilibrio, en la dirección horizontal, y se deja en libertad.

Física nuclear

Clase 1 Interacciones fundamentales y constitución del núcleo
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \)
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \)
Clase 2 Radioactividad
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) El período de semidesintegración del \({}^{226}\text{Ra}\) es de 5,76 años, mientras que el del \({}^{224}\text{Ra}\) es de 3,66 días.
Ejercicio 2
\( \textbf{Ejercicio.} \) El fósforo-32 es el isótopo más utilizado en la marcación de ADN para la investigación. Su período de desintegración es de 14,2 días.
Clase 3 Reacciones nucleares
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \) El reactor experimental termonuclear internacional o ITER (International Thermonuclear Experimental Reactor) es el primer proyecto que estudia la posibilidad de producir energía por fusión nuclear. De todas las reacciones de fusión posibles, la reacción entre el deuterio y el tritio (dos isótopos del hidrógeno) es la más factible con la tecnología actual. Esta reacción produce helio-4 y un neutrón. A partir de los datos adjuntos, indica cuántos protones y neutrones t
Ejercicio 2
\(\textbf{Ejercicio.}\) El proceso triple alfa es la vía principal que se produce en las estrellas que han agotado su combustible de hidrógeno para formar carbono-12 y, posteriormente, generar otros elementos más pesados.

Óptica

Clase 2 Introducción a la óptica geométrica
Ejercicio 1
\(\textbf{Ejercicio.}\) Una taza con forma de cilindro de \(10\,\text{cm}\) de diámetro y \(8\,\text{cm}\) de altura contiene una moneda en su centro. Una persona consigue ver la moneda cuando llena la taza con agua hasta el borde.
Ejercicio 2
\(\textbf{Ejercicio.}\) Desde lo alto de un trampolín, Carlos es capaz de ver a Laura, que está buceando en el fondo de una piscina. Para ello, ha observado con un ángulo de \(30^\circ\) respecto a la vertical. La altura de observación es de \(4\,\text{m}\) y la piscina tiene una profundidad de \(3\,\text{m}\). El índice de refracción del agua es \(n_{\text{agua}} = 1,33\).
Clase 3 Introducción a las lentes
Ejercicio 1
\(\textbf{Ejercicio.}\)

Movimiento ondulatorio

Clase 2 Ecuación de la onda armónica
Ejercicio 1
\(\textbf{Ejercicio.}\) El oído humano es capaz de percibir frecuencias comprendidas entre los \(20\,\text{Hz}\) y los \(20000\,\text{Hz}\).
Ejercicio 2
\(\textbf{Ejercicio.}\)
Clase 4 Intensidad y atenuación
Ejercicio 1
\(\textbf{Ejercicio.}\)
Ejercicio 2
\(\textbf{Ejercicio.}\) La perturbación asociada a una onda se describe como: \[ y(x,t) = 3 \sin\left(\frac{\pi}{4}t - 4\pi x\right)\,(\text{SI}) \]
Clase 5 Propagación de las ondas: Reflexión
Ejercicio 1
\(\textbf{Ejercicio.}\)
Ejercicio 2
\(\textbf{Ejercicio.}\) Una onda plana se propaga por la superficie de una cubeta de ondas llena de agua. La velocidad de propagación de la onda es de \(20\,\text{m/s}\) y los frentes de onda están separados entre sí por una distancia de \(2\,\text{cm}\). Esta onda incide sobre una membrana impermeable y elástica que separa el agua de otro medio líquido, de manera que la onda incide con un ángulo de \(20^\circ\) y se refracta con un ángulo de \(30^\circ\).
Clase 7 Superposición de ondas
Ejercicio 1
\(\textbf{Ejercicio.}\) Dos altavoces, separados por una distancia de \(2\,\text{m}\), emiten dos ondas de \(100\,\text{Hz}\) que se encuentran en fase. Determina el tipo de interferencia que se produce en los siguientes puntos:
Clase 8 Ondas estacionarias
Ejercicio 1
\(\textbf{Ejercicio.}\) La cuerda de una guitarra acústica mide \(70\,\text{cm}\) y genera la nota la (cuando vibra a \(440\,\text{Hz}\)) en el modo fundamental.
Clase 9 Ondas estacionarias en cuerdas tensas
Ejercicio 1
\(\textbf{Ejercicio.}\) Se hace sonar un diapasón de frecuencia \(440\,\text{Hz}\) en el extremo de un tubo largo, abierto por ambos extremos para generar armónicos, pero no se obtienen resultados satisfactorios. Para acortar la longitud del tubo, se decide sumergirlo por un extremo en un depósito de agua y variar la altura hasta conseguir la resonancia más grave posible (lo que equivale al primer armónico).
Ejercicio 2
\(\textbf{Ejercicio.}\) La ecuación de una onda transversal que viaja por una cuerda es la siguiente: \[ y_1 = 0,6 \sin(50\pi t - 0,40\pi x) \]

Relatividad y física cuántica

Clase 1 Introducción al electromagnetismo y a la relatividad especial
Ejercicio 1
\(\textbf{Ejercicio.}\)
Ejercicio 2
\(\textbf{Ejercicio.}\) Un tren de \(100\,\text{m}\) de longitud se dirige hacia la entrada de un túnel de \(120\,\text{m}\) con una velocidad de \(0,6\,c\).
Clase 3 Dinámica relativista
Ejercicio 1
\(\textbf{Ejercicio.}\)
Ejercicio 2
\(\textbf{Ejercicio.}\)
Ejercicio 3
\(\textbf{Ejercicio.}\) Se utiliza un acelerador lineal para acelerar electrones y positrones que posteriormente colisionan entre sí. El dispositivo experimental está ubicado en un túnel de \(3,2\,\text{km}\) de longitud y situado a \(10\,\text{m}\) de profundidad.
Clase 4 Orígenes de la física cuántica
Ejercicio 1
\(\textbf{Ejercicio.}\) Las observaciones de agujeros negros con el Event Horizon Telescope se realizaron con radiotelescopios en una longitud de onda de \(1,3\,\text{mm}\). Uno de los radiotelescopios utilizados fue el IRAM, situado en la cima de Veleta, en Sierra Nevada, que tiene un diámetro de \(30\,\text{m}\).
Ejercicio 2
\(\textbf{Ejercicio.}\)
Clase 5 Efecto fotoeléctrico
Ejercicio 1
\( \textbf{Ejercicio.} \quad \text{Efecto fotoeléctrico y longitud de onda de De Broglie} \) Observamos que en una muestra metálica aparece el efecto fotoeléctrico cuando se ilumina con luz monocromática de longitud de onda menor o igual a \( 650 \, \text{nm} \). \( \textbf{Datos:} \quad c = 3{,}00 \cdot 10^8 \, \text{m/s} \quad |e| = 1{,}602 \cdot 10^{-19} \, \text{C} \quad m_e = 9{,}11 \cdot 10^{-31} \, \text{kg} \quad h = 6{,}626 \cdot 10^{-34} \, \text{J·s} \)
Ejercicio 2
\(\textbf{Ejercicio.}\) Cuando se ilumina una superficie metálica con una radiación ultravioleta de longitud de onda de \(300\,\text{nm}\), el metal emite electrones con una energía cinética tan grande que, para frenarlos (anular la corriente), es necesario aplicar una diferencia de potencial de \(1,04\,\text{V}\).
Clase 7 Dualidad onda-partícula
Ejercicio 1
\(\textbf{Ejercicio.}\)
Ejercicio 2
\(\textbf{Ejercicio.}\) Si un determinado material es iluminado con luz de \(589\,\text{nm}\), se liberan electrones con una energía cinética de \(0,577\,\text{eV}\). Además, cuando se ilumina con luz de longitud de onda de \(179,76\,\text{nm}\), la energía cinética máxima de los electrones emitidos es de \(5,38\,\text{eV}\).